Question

【题目】如图，在矩形中，，，为边的中点．将△沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：

① 总有平面；

② 三棱锥体积的最大值为；

③ 存在某个位置，使与所成的角为．

其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】①②

【解析】

利用直线与平面平行的判定定理判断①的正误；求出棱锥的体积的最大值，判断②的正误；利用直线与平面垂直判断③的正误.

取DC的中点为F，连结FM，FB，可得MF∥A1D，FB∥DE，可得平面MBF∥平面A1DE，

所以BM∥平面A1DE，所以①正确；

当平面A1DE与底面ABCD垂直时，三棱锥C﹣A1DE体积取得最大值，最大值为：，所以②正确．

存在某个位置，使DE与A1C所成的角为90°．因为DE⊥EC，所以DE⊥平面A1EC，

可得DE⊥A1E，即AE⊥DE，矛盾，所以③不正确；

故答案为：①②