Question

【题目】某校高三有500名学生，在一次考试的英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：

（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？

（Ⅱ）试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高，并说明理由.

（Ⅲ）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望。

参考公式及数据：

若，则，

，.

Answer 1

【答案】（1）英语、数学特别优秀的大约各10,12; （2）英语的平均成绩更高; （3）

【解析】

（1）先求出英语和数学特别优秀的的概率，由此能求出英语和数学都特别优秀的人数；

（2）分别计算得到英语和数学的平均分，比较平均分的大小，可得到结论；

（3）由题意得的所有可能的值为，分别求出相应的概率，由此得到的分布列，求解数学期望．

（1）英语成绩服从正态分布,

∴英语成绩特别优秀的概率为

数学成绩特别优秀的概率为,

∴英语成绩特别优秀的同学有人，

数学成绩特别优秀的同学有人.

（2）英语的平均成绩为100分，数学的平均成绩为

因为，

所以英语的平均成绩更高.

（3）英语和数学都特别优秀的有6人，单科优秀的有10人，可取得值有0,1,2,3，

； ；

；

故的分布列为：

	0	1	2	3

的数学期望为（人）．

或：因服从超几何分布，所以