Question

若直线ax+by+a+b=0与圆x²+y²=r²恒有公共点 则r的最小值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：根据直线和圆的位置关系即可得到结论．

解答： 解：若直线ax+by+a+b=0与圆x²+y²=r²恒有公共点，
则圆心到直线的距离d=

|a+b|

a2+b2

=

(a+b)2 a2+b2

≤r恒成立，
∵

|a+b|

a2+b2

=

(a+b)2 a2+b2

=

a2+b2+2ab a2+b2

≤

a2+b2+a2+b2 a2+b2

=

2

，
当且仅当a=b时取等号，
∴r≥

2

，
即r的最小值为

2

．
另解：若直线ax+by+a+b=0等价为a（x+1）+b（y+1）=0，
则直线过定点（-1，-1），
若直线ax+by+a+b=0与圆x²+y²=r²恒有公共点，
则点（-1，-1）在圆上或圆内，
即

(-1-0)2+(-1-0)2

=

2

≤r，
则r≥

2

．
故答案为：

2

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，根据点到直线的距离和半径之间的关系是解决本题的关键．