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    设P是等轴双曲线x2-y2=a2（a＞0）右支上一点，F1，F2是左、右焦点，若
    PF2
    •
    F1F2
    =0，|
    PF1
    |=6，求双曲线的方程．
    考点：双曲线的标准方程
    专题：
    分析：根据题意可得∴|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2
    		2
    a．，直角三角形可得：|PF1|2=|PF2|2+8a2，求出a即可得出方程．
    解答： 解：∵P是等轴双曲线x2-y2=a2（a＞0）右支上一点，F1，F2是其左，右焦点，
    ∴|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2
    		2
    a    ，
    ∵
    PF2
    •
    F1F2
    =0，|
    PF1
    |=6，
    ∴∠PF2F1=90°，
    根据直角三角形中的边的关系得出：|PF1|2=|PF2|2+8a2，PF1=6，
    ∴36=（6-2a）2+8a2，a＞0
    ∴a=2，
    ∴双曲线方程为：x2-y2=4，
    点评：本题主要考查双曲线标准方程，简单几何性质，直线与双曲线的位置关系，双曲线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是双曲线的知识体系不牢固
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C以直线x±2y=0为渐近线，且经过点A（2，-2），则双曲线C的方程是（　　）
    A、
    x2
    3
    -
    y2
    12
    =1
    B、
    x2
    12
    -
    y2
    3
    =1
    C、
    y2
    12
    -
    x2
    3
    =1
    D、
    y2
    3
    -
    x2
    12
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求满足下列条件的直线的方程：
    （1）经过点A（3，2）且与直线4x+y-2=0平行；
    （2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；
    （3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
    （1）求函数f（x）在[
    1
    3
    ，e]上的值域；
    （2）对?x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞
    1
    ex
    -
    2
    ex
    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P点在圆O内，弦AB的中点是P，圆内接正三角形的边长为a，则|AB|≥a的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=r2恒有公共点 则r的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F是抛物线y2=4x的焦点，过点（2，1）的直线与抛物线相交于A，B两点
    （1）若点F在直线AB上，求|AB|的值；
    （2）若点P是线段AB的中点，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα，cosα是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根，则
    1+cos2α-sin2α
    1-sin2α-cos2α
    +
    1-sin2α-cos2α
    1+cos2α-sin2α
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若二次函数f（x）=x2+（a-1）x+a有两个正零点，则a的取值范围为
     
    ．

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