Question

已知数列{a_n}，a₁=

1

2

，a_n+1=

3an

an+3

，则a₂，a₃，a₄，a₅分别为

 

，猜想a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式,归纳推理

专题：等差数列与等比数列

分析：结合递推公式，利用递推思想求解．

解答： 解：∵a₁=

1

2

，a_n+1=

3an

an+3

，
∴a₂=

3× 1 2

1 2 +3

=

3

7

，
a₃=

3× 3 7

3 7 +3

=

9

24

=

3

8

，
a₄=

3× 3 8

3 8 +3

=

9

27

=

3

9

，
a₅=

3× 3 9

3 9 +3

=

9

30

=

3

10

，
…
猜想a_n=

3

n+5

．
故答案为：

3

7

，

3

8

，

1

3

，

3

10

；

3

n+5

．

点评：本题考查数列的前5项及通项公式的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．