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    已知函数f(x)=
    4cosπx
    (4x2+4x+5)(4x2-4x+5)
    ，对于下列命题：
    ①函数以f（x）不是周期函数；
    ②函数f（x）是偶函数；
    ③对任意x∈R，f（x）满足|f(x)|＜
    1
    4
    ，其中真命题是
    ①②③
    ①②③
    ．
    分析：①由于二次函数不是周期函数，则f（x）不是周期函数
    ②f（-x）=
    4cosπ(-x)
    (4x2-4x+5)(4x2+4x+5)
    =f（x），即f（x）是偶函数
    ③由于4x2-4x+5=4(x-
    1
    2
    )    2    +4≥4    ，4x2+4x+5=4(x+
    1
    2
    )    2    +4≥4    ，|4cosπx|≤4，可判断
    解答：解：∵f(x)=
    4cosπx
    (4x2+4x+5)(4x2-4x+5)

    ①由于二次函数不是周期函数，则f（x）不是周期函数，①正确
    ②f（-x）=
    4cosπ(-x)
    (4x2-4x+5)(4x2+4x+5)
    =f（x），即f（x）是偶函数，②正确
    ③由于4x2-4x+5=4(x-
    1
    2
    )    2    +4≥4    ，4x2+4x+5=4(x+
    1
    2
    )    2    +4≥4    ，|4cosπx|≤4
    ∴|f（x）|=
    |4cosπx|
    (4x2+4x+5)(4x2-4x+5)
    ＜
    4
    4×4
    =
    1
    4
    ③正确
    故答案为：①②③
    点评：本题主要考查了函数的周期性、奇偶性及函数值域的求解，属于函数知识的综合应用．
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    已知函数f(x)=
    4(a-3)x+a+
    1
    2
    (x＜0)
    ax，(x≥0)
    ，若函数f（x）的图象经过点（3，
    1
    8
    ），则a=
     
    ；若函数f（x）满足对任意x1≠x2，
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0    都有成立，那么实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		4-x2
    |x-3|-3
    ，则它是（　　）
    A、奇函数B、偶函数
    C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4-x2(x＞0)
    2(x=0)
    1-2x(x＜0)
    ，
    （1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
    （2）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

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    已知函数f(x)=
    4•2x+2
    2x+1
    +x•cosx (-1≤x≤1)    ，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满足（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4-x2(x＞0)
    2(x=0)
    1-2x(x＜0)
    ，
    （1）画出函数f（x）图象；
    （2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
    （3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

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