Question

12．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，b），且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BF}$=0，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$
• B． $\sqrt{5}-1$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出A，F的坐标，结合向量垂直的关系建立方程进行求解即可．

解答 解：∵双曲线的左顶点为A（-a，0），右焦点为F（c，0），点B（0，b），且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BF}$=0，
∴（-a，-b）•（c，-b）=0，
即-ac+b²=0，
即c²-a²-ac=0，
即e²-e-1=0，得e=$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据向量垂直的关系建立方程进行求解是解决本题的关键．