Question

17．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线方程为x=-2，则抛物线C的方程为y²=8x； 若某双曲线的一个焦点与抛物线C的焦点重合，且渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则此双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 利用抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线方程为x=-2，求出p，可得抛物线的方程，确定抛物线的性质，利用双曲线的性质，即可得出结论．

解答 解：∵抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线方程为x=-2，
∴p=4，
∴抛物线C的方程为y²=8x；
抛物线的焦点坐标为（2，0），∴c=2，
∵渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案为：y²=8x；${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．