Question

8．求函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的单调区间．

Answer 1

分析 利用复合函数的单调性求解，先将函数转化为两个基本函数t=x²-4x+3，t＞0，y=log$\frac{1}{3}$t，由同增异减的结论求解．

解答 解：令t=x²-4x+3，t＞0，
则x∈（-∞，1）∪（3，+∞），
∵t=x²-4x+3在（-∞，1）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，
y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t在（0，+∞）是减函数，
根据复合函数的单调性可知：
函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的单调递减区间为（3，+∞），单调递增区间为（-∞，1）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，这类题，弹性空间大，可难可易．