Question

13．已知a＜0，解关于x的不等式ax²-（a-2）x-2＜0．

Answer 1

分析 由a＜0，把不等式ax²-（a-2）x-2＜0化为（x+$\frac{2}{a}$）（x-1）＞0；
讨论a的值，比较1与-$\frac{2}{a}$的大小，求出不等式的解集即可．

解答 解：∵a＜0，
∴不等式ax²-（a-2）x-2＜0可化为：（ax+2）（x-1）＜0，即（x+$\frac{2}{a}$）（x-1）＞0；…（1分）
∴方程（ax+2）（x-1）=0的两根为：${x_1}=\frac{-2}{a}，{x_2}=1$；…（3分）
∴当a＜-2时，1＞-$\frac{2}{a}$，不等式的解集为{x|x＜-$\frac{2}{a}$或x＞1}；
当a=-2时，-$\frac{2}{a}$=1，原不等式可化为（x-1）²＞0，其解集为x≠1；
当-2＜a＜0时，-$\frac{2}{a}$＞1，不等式的解集为{x|x＜1或x＞-$\frac{2}{a}$}；…（9分）
综上：a＜-2时，解集为{x|x＜-$\frac{2}{a}$或x＞1}，
a=-2时，解集为{x|x≠1}，
-2＜a＜0时，解集为{x|x＜1或x＞-$\frac{2}{a}$}．…（10分）

点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．