Question

18．△ABC中，若$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=m$\overrightarrow{CA}$+n$\overrightarrow{CB}$，则m-n=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量的减法法则将$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，进行分解，然后根据条件$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$，进行对比即可得到结论．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，
∴$\overrightarrow{CD}$-$\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow{CB}$-3$\overrightarrow{CD}$，
即4$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+3$\overrightarrow{CB}$，
则$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{CB}$，
∵$\overrightarrow{CD}$=m$\overrightarrow{CA}$+n$\overrightarrow{CB}$，
∴m=$\frac{1}{4}$，n=$\frac{3}{4}$，
则m-n=$\frac{1}{4}$-$\frac{3}{4}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$

点评 本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．