Question

9．已知函数g（x）=x-$\sqrt{3x+1}，h（x）=\frac{1}{2x}+\sqrt{3x+1}$，那么函数f（x）=g（x）+h（x）的解析式是f（x）=x+$\frac{1}{2x}$，（x≥-$\frac{1}{3}$，且x≠0）．

Answer 1

分析 根据已知，求出函数g（x），h（x）的定义域，进而可得函数f（x）=g（x）+h（x）的解析式．

解答 解：∵函数g（x）=x-$\sqrt{3x+1}$，（x≥-$\frac{1}{3}$），
h（x）=$\frac{1}{2x}+\sqrt{3x+1}$，（x≥-$\frac{1}{3}$，且x≠0）
∴函数f（x）=g（x）+h（x）=x+$\frac{1}{2x}$，（x≥-$\frac{1}{3}$，且x≠0）
故答案为：x+$\frac{1}{2x}$，（x≥-$\frac{1}{3}$，且x≠0）

点评 本题考查的知识点是函数的解析式及求法，函数的定义域，解答时一定要注意两个基本函数定义域对复合函数定义域的影响．