Question

19．为了检测某种产品的直径（单位mm），抽取了一个容量为100的样本，其频率分布表（不完整）如下：

分组	频数累计	频数	频率
[10.75，10.85）	6	6	0.06
[10.85，10.95）	15	9	0.09
[10.95，11.05）	30	15	0.15
[11.05，11.15）	48	18	0.18
[11.15，11.25）
[11.25，11.35）	84	12	0.12
[11.35，11.45）	92	8	0.08
[11.45，11.55）	98	6	0.06
[11.55，11.65）	100	2	0.02

（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）据上述图表，估计产品直径落在[10.95，11.35）范围内的可能性是百分之几？
（Ⅳ）从[11.35，11.45）∪[11.55，11.65）中抽取两个产品，直径分别记作为x，y，求|x-y|＜0.1的概率

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意根据频率分步表的性质，可得完整的频率分步表．
（Ⅱ）根据完整的频率分步表，画出频率分布直方图．
（Ⅲ）据上述图表，求出产品直径落在[10.95，11.35）范围内的频率，即为所求．
（Ⅳ）所有的抽法有${C}_{10}^{2}$=45种，其中满足条件的抽法有${C}_{8}^{2}$+${C}_{2}^{2}$=29种，由此可得所求事件的概率．

解答 解：（Ⅰ）由题意根据频率分步表的性质，可得完整的频率分步表：

分组	频数累计	频数	频率
[10.75，10.85）	6	6	0.06
[10.85，10.95）	15	9	0.09
[10.95，11.05）	30	15	0.15
[11.05，11.15）	48	18	0.18
[11.15，11.25）	72	24	0.24
[11.25，11.35）	84	12	0.12
[11.35，11.45）	92	8	0.08
[11.45，11.55）	98	6	0.06
[11.55，11.65）	100	2	0.02

（Ⅱ）画出频率分布直方图：

（Ⅲ）据上述图表，产品直径落在[10.95，11.35）范围内的频率为 0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，
估计产品直径落在[10.95，11.35）范围内的可能性为69%．
答：略．
（Ⅳ）所有的抽法有${C}_{10}^{2}$=45种，其中满足条件的抽法有${C}_{8}^{2}$+${C}_{2}^{2}$=29种，
故|x-y|＜0.1的概率为 $\frac{29}{45}$．

点评 本题主要考查频率分步表的性质，频率分步直方图的画法，古典概率的计算公式，属于基础题．