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    10．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．1-$\frac{π}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{π}{3}$

    分析 根据题意，先求出满足条件的正方形ABCD的面积，再求出满足条件正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．

    解答 解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：
    其中正方形的面积S正方形=4×4=16；
    满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
    则S阴影=16-4π，
    故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{16-4π}{16}$=1$-\frac{π}{4}$；
    故选：B

    点评 本题考查几何概型，解题的关键理解几何概型的意义，即将长度、面积、体积的比值转化为事件发生的概率

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3θ}{2}$，sin$\frac{3θ}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{θ}{2}$，-sin$\frac{θ}{2}$），θ∈[0，$\frac{π}{3}$]，
    （1）求$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$的最大值和最小值；
    （2）若|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$|（k∈R），求k的取值范围．
    （3）设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}x，0≤x≤a\\ \frac{1}{1-a}（1-x），a＜x≤1\end{array}\right.$a为常数且a∈（0，1）．若x0满足f[f（x0）]=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点．证明函数f（x）有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知函数$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-2lnx（a∈R）$，g（x）=-$\frac{a}{x}$，若至少存在一个x0∈[1，e]，使f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（　　）
    A．[$\frac{2}{e}$，+∞）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（$\frac{2}{e}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．函数f（x）=cos2x+sinx在区间$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$上的最小值是$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知$\frac{{2{{sin}^2}θ+sin2θ}}{1+tanθ}=k，0＜θ＜\frac{π}{4}$，则$sin（θ-\frac{π}{4}）$的值（　　）
    A．随着k的增大而增大
    B．有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小
    C．随着k的增大而减小
    D．是一个与k无关的常数

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知数列{an}中，a1＞0，且满足an=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n-1}（{a}_{n-1}≤\frac{1}{2}）}\\{1-{a}_{n-1}（{a}_{n-1}＞\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$，若a4=1，则a1的值为（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{8}$或$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{8}$或$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{8}$或$\frac{3}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知tanθ=3，则$\frac{3sinθ+cosθ}{cosθ-3sinθ}$=（　　）
    A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{5}{4}$C．-$\frac{4}{5}$D．-$\frac{5}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．为了检测某种产品的直径（单位mm），抽取了一个容量为100的样本，其频率分布表（不完整）如下：
    分组频数累计频数频率
    [10.75，10.85）660.06
    [10.85，10.95）1590.09
    [10.95，11.05）30150.15
    [11.05，11.15）48180.18
    [11.15，11.25）
    [11.25，11.35）84120.12
    [11.35，11.45）9280.08
    [11.45，11.55）9860.06
    [11.55，11.65）10020.02
    （Ⅰ）完成频率分布表；
    （Ⅱ）画出频率分布直方图；
    （Ⅲ）据上述图表，估计产品直径落在[10.95，11.35）范围内的可能性是百分之几？
    （Ⅳ）从[11.35，11.45）∪[11.55，11.65）中抽取两个产品，直径分别记作为x，y，求|x-y|＜0.1的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．过点（3，-2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{15}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1

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