Question

15．已知数列{a_n}中，a₁＞0，且满足a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n-1}（{a}_{n-1}≤\frac{1}{2}）}\\{1-{a}_{n-1}（{a}_{n-1}＞\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$，若a₄=1，则a₁的值为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{3}{8}$或$\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$或$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$或$\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 由已知中数列{a_n}中，a₁＞0，且满足a_n=$\left\{\begin{array}{l}2{a}_{n-1}，（{a}_{n-1}≤\frac{1}{2}）\\ 1-{a}_{n-1}，（{a}_{n-1}＞\frac{1}{2}）\end{array}\right.$，倒序可求出a₃，a₂，a₁的值．

解答 解：∵数列{a_n}中，a₁＞0，且满足a_n=$\left\{\begin{array}{l}2{a}_{n-1}，（{a}_{n-1}≤\frac{1}{2}）\\ 1-{a}_{n-1}，（{a}_{n-1}＞\frac{1}{2}）\end{array}\right.$，
∵a₄=1，
∴a₃=$\frac{1}{2}$，或a₃=0（舍去），
∴a₂=$\frac{1}{4}$，或a₂=$\frac{1}{2}$（舍去），
∴a₂=$\frac{1}{8}$，或a₁=$\frac{3}{4}$，
故选：C

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，数列的递推式的简单应用，难度不大，属于基础题．