Question

7．有一粒质地均匀的正方体骰子，6个表面点数分别为1、2、3、4、5、6，甲、乙两人各掷一次，所得点数分别为ξ₁，ξ₂，记η=ξ₁-ξ₂．
（1）求η＞0的概率；
（2）求η＞2的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意可得 p（η＞0）=p（η＜0），而P（η=0）=$\frac{1}{6}$，p（η＞0）+p（η＜0）+P（η=0）=1，从而求得p（η＞0）的值．
（2）分ξ₂ =1、ξ₂ =2，ξ₂ =3三种情况，分别求得出ξ₁的取值情况，从而求得 P（η＞2）的值．

解答 解：（1）由题意可得 p（η＞0）=p（η＜0），而P（η=0）=$\frac{1}{6}$，p（η＞0）+p（η＜0）+P（η=0）=1，
∴p（η＞0）=p（η＜0）=$\frac{1}{2}$•（1-$\frac{1}{6}$）=$\frac{5}{12}$．
（2）若ξ₂ =1，则ξ₁ 可取4，5，6．
若ξ₂ =2，则ξ₁ 可取 5，6．
若ξ₂ =3，则ξ₁ 可取 6，
故 P（η＞2）=$\frac{1}{6}×\frac{3}{6}$+$\frac{1}{6}×\frac{2}{6}$+$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，属于基础题．