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    6．在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，设an＞0，a2=4，S4-a1=28，求$\frac{{a}_{n+3}}{{a}_{n}}$的值．

    分析 根据等比数列的通项公式求出公比即可．

    解答 解：∵a2=4，S4-a1=28，
    ∴a2=4，a4+a3+a2=28，
    即a4+a3=28-a2=28-4=24，
    即a2q2+a2q=24，
    即4q2+4q-24=0，
    q2+q-6=0，
    解得q=2或q=-3，
    ∵an＞0，∴q=2，
    则$\frac{{a}_{n+3}}{{a}_{n}}$=q3=8

    点评 本题主要考查等比数列公比的计算，利用方程组思想进行求解是解决本题的关键．

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    16．当实数m取何值时，方程4x2+（m-2）x+（m-5）=0分别有：
    （1）正根绝对值大于负根绝对值？
    （2）两根都大于1？

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    17．已知b＞a＞0，且a+b=1，那么（　　）
    A．2ab＜$\frac{{a}^{4}-{b}^{4}}{a-b}$＜$\frac{a+b}{2}$＜bB．2ab＜$\frac{a+b}{2}$＜$\frac{{a}^{4}-{b}^{4}}{a-b}$＜b
    C．$\frac{{a}^{4}-{b}^{4}}{a-b}$＜2ab＜$\frac{a+b}{2}$＜bD．2ab＜$\frac{a+b}{2}$＜b＜$\frac{{a}^{4}-{b}^{4}}{a-b}$

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    14．某高校的自主招生考试分为笔试和面试，笔试有语、数、外、综合共四个科目的考试，面试有时政评论、创新设计共两个项目的考核，笔试中至少通过3科才可进入面试，否则淘汰；面试中只通过一项可获得高考报考降分录取资格，两项都通过可获得保送资格．已知每位考生在笔试中通过每科考试的概率均为$\frac{2}{3}$，在面试中通过每项考核的概率均为$\frac{1}{2}$，且相互独立．
    （1）求参加考试的某学生获得降分录取资格的概率；
    （2）某中学选送了3名学生参加考试，其中获得降分录取和保送资格的人数之和记为ξ，求ξ的期望值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知函数$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-2lnx（a∈R）$，g（x）=-$\frac{a}{x}$，若至少存在一个x0∈[1，e]，使f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（　　）
    A．[$\frac{2}{e}$，+∞）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（$\frac{2}{e}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．定义域为（-2，1]的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2-x．若方程f（x）=m有4个根，则m的取值范围为（　　）
    A．[-$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$]B．（-$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{16}$）C．[-$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{16}$]D．（-$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．函数f（x）=cos2x+sinx在区间$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$上的最小值是$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$．

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    15．已知数列{an}中，a1＞0，且满足an=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n-1}（{a}_{n-1}≤\frac{1}{2}）}\\{1-{a}_{n-1}（{a}_{n-1}＞\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$，若a4=1，则a1的值为（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{8}$或$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{8}$或$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{8}$或$\frac{3}{8}$

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    16．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{2π}{3}$）-cos2x（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（$\frac{B}{2}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=1，c=$\sqrt{3}$，且a＞b，求角B和角C．

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