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    已知椭圆为常数，且a＞1，向量m＝(1，t)(t＞0)，过点A(－a，0)且以m为方向向量的直线与椭圆交于点B，直线BO交椭圆于点C(O为坐标原点)．

    (Ⅰ)用t表示△ABC的面积S(t)；

    (Ⅱ)若，求S(t)的最大值．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)直线的方程为．　　　　　2分

    　　由 得．　　　　3分

    　　∴或，即点的纵坐标为．　　　　　4分

    　　∵点与点关于原点对称，

    　　∴．　　　　6分

    　　(Ⅱ)．

    　　当时，，，

    　　当且仅当时，．　　　　9分

    　　当时，可证在上单调递增，且，

    　　∴在上单调递增．

    　　∴在上单调递减．

    　　∴当时，．　　　　　13分

    　　综上可得，．　　　　14分


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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，且过点（
    		2
    ，1    ）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在点M，使
    MA
    •
    MB
    +
    5
    3k2+1
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    b2
    a2
    ．试对双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，右焦点为F（1，0），直线l经过点F，且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得
    MA
    •
    MB
    为常数？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2007年铜陵三中高三综合测试数学试卷(理) 题型：044

    已知椭圆为常数，且α＞1)，向量m＝(1，t)(t＞0)，过点A(－α，0)且以m为方向向量的直线与椭圆交于点B，直线BO交椭圆于点C(O为坐标原点)．

    (Ⅰ)用t表示△ABC的面积S(t)；

    (Ⅱ)若，求S(t)的最大值．

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