Question

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b）记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件C_n（2≤n≤5，n∈N），则事件C_n概率的最大值为

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：分别从集合A和B中随机取一个数a和b，组成一个有序数对，共有2×3中方法，把题目中所有的情况进行分析求解，比较可得事件C_n的概率最大值．

解答： 解：事件C_n的总事件数为6．只要求出当n=2，3，4，5时的基本事件个数即可．
当n=2时，落在直线x+y=2上的点为（1，1）；
当n=3时，落在直线x+y=3上的点为（1，2）、（2，1）；
当n=4时，落在直线x+y=4上的点为（1，3）、（2，2）；
当n=5时，落在直线x+y=5上的点为（2，3）；
显然当n=3，4时，事件C_n的概率最大值为

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．