Question

已知sinα=

3

5

，α∈(

π

2

，π)，则cos(

π

4

+α) sin(

π

4

-α)的值为

49

50

．

Answer 1

分析：根据α的范围求出cosα，展开cos(

π

4

+α) sin(

π

4

-α)，代入sinα，cosα的值，求出表达式的值．

解答：解：因为sinα=

3

5

，α∈(

π

2

，π)，所以cosα=-

4

5

；
cos(

π

4

+α) sin(

π

4

-α)=

2

2

（cosα-sinα）

2

2

（cosα-sinα）
=

1

2

（-

4

5

-

3

5

）（-

4

5

-

3

5

）=

49

50

故答案为：

49

50

点评：本题是基础题，考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查计算能力，常考题型．