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    【题目】已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上存在一点，过点作，垂足为，使是等边三角形且面积为.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若点是圆与抛物线的一个交点，点，当取得最小值时，求此时圆的方程.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）利用等边三角形可得值，从而得到抛物线的方程；

    （2）设的坐标为，易得，所以，结合最值即可得到圆的方程.

    解：（1）如图所示，

    ∵等边的面积为，

    设边长为，

    ∴，∴，∴

    ∵，∴

    所以抛物线的方程是.

    （2）法一：设的坐标为，因为抛物线：的焦点，

    ，

    ，

    所以当且仅当时取等号，即当取最小值时，点坐标为把点坐标代入圆的方程可得.

    法二：设的坐标为，因为抛物线：的焦点，

    ，

    ，

    所以，当且仅当时取等号，

    即当取最小值时，点坐标为

    把点坐标代入圆的方程可得.

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