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    【题目】以下关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②设、是两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线的一支；③设点、分别是定圆上一个定点和动点，为坐标原点，若，则动点的轨迹为圆；其中真命题是_________.（写出所有真命题的序号）

    【答案】①③

    【解析】

    ①根据双曲线和椭圆的几何性质即可得解；②根据双曲线的定义即可得解；③根据平面向量的加法法则，可知点为弦的中点，再判定点的轨迹即可．

    ①在双曲线中，，在椭圆中，，且焦点均在轴上，所以①正确；

    ②由双曲线的定义知，只有当时，动点的轨迹才为双曲线的一支，即②错误；

    ③若，则点为弦的中点，由垂径定理可知，，所以动点的轨迹是圆，即③正确；

    所以真命题为①③.

    故答案为：①③．

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    【题目】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶1.5元的价格当天全部处理完.据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关，如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：

    最高气温

    天数

    2

    14

    34

    27

    9

    4

    以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

    （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

    （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），若该超市在六月份每天的进货量均为450瓶，写出的所有可能值，并估计大于零的概率.

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    【题目】某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，第1组成绩为，第2组成绩为，第3组成绩为，第4组成绩为，第5组成绩为，样本频率分布直方图如下：

    （1）估计全体考生成绩的中位数；

    （2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点．

    （Ⅰ）证明：面；

    （Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂每年定期对职工进行培训以提高工人的生产能力（生产能力是指一天加工的零件数）．现有、两类培训，为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力，工厂决定从同一车间随机抽取100名工人平均分成两个小组分别参加这两类培训．培训后测试各组工人的生产能力得到如下频率分布直方图．

    （1）记表示事件“参加类培训工人的生产能力不低于130件”，估计事件的概率；

    （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为工人的生产能力与培训类有关：

    生产能力件

    生产能力件

    总计

    类培训

    50

    类培训

    50

    总计

    100

    （3）根据频率分布直方图，判断哪类培训更有利于提高工人的生产能力，请说明理由．

    参考数据

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆．

    （1）若椭圆的离心率为，求的值；

    （2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得， 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，圆锥的轴截面为等腰为底面圆周上一点。

    （1）若的中点为，求证： 平面；

    （2）如果，求此圆锥的体积；

    （3）若二面角大小为，求.

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    【题目】图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围.

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