Question

已知函数，．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．

Answer 1

解（Ⅰ）由导数运算法则知，．     
令，得．                                                                 ……分
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
故当时，有极大值，且极大值为．             ……分
（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，等价于只需在上的最大值小于．                                                                                         ……分
设（），由（Ⅰ）知，在处取得最大值．
所以，即的取值范围为．    ……分

略