Question

2．（1）设U=R，A={x|（x-2）（x+3）≥0}，B={x|2x+1≥0}，求（∁_UA）∩B；
（2）已知A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 （1）先求出集合A，B再求出A的补集，根据交集的运算即可求出．
（2）根据A∩B={3}，B={x|x²+cx+15=0}，先求出集合B，进而可求出集合A，由此可得实数a，b，c的值．

解答 解：（1）A={x|（x-2）（x+3）≥0}=（-∞，-3]∪[2，+∞），
∴∁_UA=（-3，2），
B={x|2x+1≥0}=[-$\frac{1}{2}$，+∞），
∴（∁_UA）∩B=[-$\frac{1}{2}$，2），
（2）：∵A∩B={3}，
∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．
∴c=-8．
∴B={x|x²-8x+15=0}={3，5}，
∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，
∴A={3}．
∴a²-4b=0，又∵9+3a+b=0
∴a=-6，b=9，
∴a+b+c=-6+9-8=-5．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．