Question

一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．
(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；
(2)若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列．

Answer 1

(1)设A_i表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，
i＝1,2.
B_i表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，
i＝1,2.
C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”．
则C＝A₁·A₂＋A₁·B₂＋B₁·A₂.
由已知P(A_i)＝0.9，P(B_i)＝0.05　i＝1,2.
所以，所求的概率为
P(C)＝P(A₁·A₂)＋P(A₁·B₂)＋P(B₁·A₂)
＝0.9²＋2×0.9×0.05＝0.9.
(2)由(1)知一次抽检后，设备需要调整的概率为
p＝P()＝1－0.9＝0.1，依题意知ξ～B(3,0.1)，ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
p	0.729	0.243	0.027	0.001

略