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    15．过点（0，8）作曲线f（x）=x3-6x2+9x的切线，则这样的切线条数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 设过点（0，8）的切线切曲线于点（x0，y0），求出切线方程，代入切点，即可得出结论．

    解答 解：设过点（0，8）的切线切曲线于点（x0，y0），
    则切线的斜率k=f'（x0）=3x02-12x0+9，
    所以切线方程为y=（3x02-12x0+9）x+8，
    故y0=（3x02-12x0+9）x0+8=x03-6x02+9x0，
    所以x03-3x02+4=0，
    所以x0=-1或2，
    故选：C．

    点评 本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    3．在△ABC中，点D在线段BC上，且满足BD=$\frac{1}{2}$DC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若$\overrightarrow{AM}$=m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=n$\overrightarrow{AC}$，则（　　）
    A．m+n是定值，定值为2B．2m+n是定值，定值为3
    C．$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$是定值，定值为2D．$\frac{2}{m}$+$\frac{1}{n}$是定值，定值为3

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    10．已知曲线C：y=x+$\frac{1}{x}$
    （1）求证：曲线C上的各点处的切线的斜率小于1；
    （2）求曲线C上斜率为0的切线方程．

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    20．已知锐角α，β满足：sinβ=3cos（α+β）sinα，且α+β≠$\frac{π}{2}$
    （Ⅰ）求证：tan（α+β）=4tanα；
    （Ⅱ）求tanβ的最大值．

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    7．已知圆C过点p（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
    （1）求圆C的方程．
    （2）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，求证：直线OP与直线AB平行．

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    4．已知某物体一天中的温度T（℃）是时间t（h）的函数：T（t）=t2-3t+60，t=0表示中午12：00，则下午15：00时该物体的温度是（　　）
    A．60℃B．58℃C．240℃D．64℃

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    5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^{x}-2\\（1-2a）x+2a\end{array}\right.\begin{array}{c}x≤0\\，x＞0\end{array}\right.$对任意x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0成立，则实数a的取值范围是．[$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）．

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