练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^{x}-2\\（1-2a）x+2a\end{array}\right.\begin{array}{c}x≤0\\，x＞0\end{array}\right.$对任意x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0成立，则实数a的取值范围是．[$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）．

    分析 根据已知条件便知函数f（x）在R上为增函数，从而x≤0，和x＞0时，f（x）都应为增函数，从而得到$a＜\frac{1}{2}$，并且有e0-2a≤（1-2a）•0+2a，从而1-2a≤2a，解该不等式与前面a的范围求交集即可得出实数a的取值范围．

    解答 解：由题意知函数f（x）在R上单调递增；
    ∴f（x）的两段函数在各自区间上单调递增；
    ∴1-2a＞0，即$a＜\frac{1}{2}$；
    又e0-2≤（1-2a）•0+2a；
    ∴-1≤2a；
    ∴$a≥-\frac{1}{2}$；
    ∴实数a的取值范围是[$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）．
    故答案为：[$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）．

    点评 考查增函数的定义，分段函数的单调性的判断方法，以及指数函数、一次函数的单调性，要掌握分段函数为单调函数时应满足的条件．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．过点（0，8）作曲线f（x）=x3-6x2+9x的切线，则这样的切线条数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在△ABC中，2asinA=（2sinB-$\sqrt{3}$sinC）b+（2sinC-$\sqrt{3}$sinB）c．
    （1）求∠A；
    （2）若a=2，b=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图的框图表示的算法的功能是（　　）
    A．求和S=2+22+…+264B．求和S=1+2+22+…+263
    C．求和S=1+2+22+…+264D．以上均不对

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．下列图象中，有一个是函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+（{a^2}-1）x+1（a∈$R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=-$\frac{1}{3}$
    A、  B、   C、   D、

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．命题“?x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≥1”的否定是（　　）
    A．?x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＜1B．?x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤1C．?x∈R，2x≥1D．?x∈R，x＜1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．函数f（x）=2x-sinx在（-∞，+∞）上（　　）
    A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知{an}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知点A（a，a）（a≠0），B（1，0），O为坐标原点．若点C在直线OA上，且BC与OA垂直，则点C的坐标是（　　）
    A．$（\frac{1}{2}，\;-\frac{1}{2}）$B．$（\frac{a}{2}，\;-\frac{a}{2}）$C．$（\frac{a}{2}，\;\frac{a}{2}）$D．$（\frac{1}{2}，\;\frac{1}{2}）$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案