Question

6．设U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，B=$\{x|\frac{2x-5}{x+2}＜1\}$，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求A∪B和（∁_UA）∩B
（2）若B∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）运用分式不等式的解法，化简集合B，结合交、并和补集的定义，即可得到所求集合；
（2）B∩C=C，可得C⊆B，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：（1）U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，
∁_UA={x|2＜x＜5}，
B=$\{x|\frac{2x-5}{x+2}＜1\}$={x|$\frac{x-7}{x+2}$＜0}={x|（x+2）（x-7）＜0}={x|-2＜x＜7}，
可得A∪B=R；
（∁_UA）∩B={x|2＜x＜5}；
（2）B∩C=C，可得C⊆B，
C={x|a＜x＜a+1}，B={x|-2＜x＜7}，
则-2≤a且a+1≤7，
解得-2≤a≤6．
则a的取值范围是[-2，6]．

点评 本题考查集合的混合运算，注意运用定义法解题，同时考查分式不等式的解法，以及集合的包含关系，考查运算能力，属于中档题．