Question

20．（1）求函数y=$\frac{1+cosx}{{x}^{2}}$的导数；
（2）计算：C${\;}_{4}^{3}$+C${\;}_{5}^{3}$+C${\;}_{6}^{3}$+…+C${\;}_{10}^{3}$．

Answer 1

分析 （1）数的运算法则求导即可．
（2）根据组合数公式计算即可．

解答 （1）解：y′=（$\frac{1+cosx}{{x}^{2}}$）′=$\frac{（1+cosx）′{x}^{2}-（1+cosx）•（{x}^{2}）′}{（{x}^{2}）^{2}}$=-$\frac{xsinx+2cosx+2}{{x}^{3}}$，
（2）：$C_4^3+C_5^3+C_6^3+…+C_{10}^3=C_4^4+C_4^3+C_5^3+…+C_{10}^3-C_4^4$
=$C_5^4+C_5^3+C_6^3+…+C_{10}^3-C_4^4$=$C_{11}^4-1$=329

点评 本题考查了导数的运算法则和组合数公式，属于基础题．