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    （2012•安徽）设向量
    a
    =（1，2m），
    b
    =（m+1，1），
    c
    =（2，m），若（
    a
    +
    c
    ）⊥
    b
    ，则|
    a
    |=
    		2
    		2
    ．
    分析：由
    a
    =（1，2m），
    b
    =（m+1，1），
    c
    =（2，m），知
    a
    +
    c
    =（3，3m），由（
    a
    +
    c
    ）⊥
    b
    ，知（
    a
    +
    c
    ）•
    b
    =3（m+1）+3m=0，由此能求出||
    a
    |    ．
    解答：解：∵
    a
    =（1，2m），
    b
    =（m+1，1），
    c
    =（2，m），
    ∴
    a
    +
    c
    =（3，3m），
    ∵（
    a
    +
    c
    ）⊥
    b
    ，
    ∴（
    a
    +
    c
    ）•
    b
    =3（m+1）+3m=0，
    ∴m=-
    1
    2
    ，即
    a
    =(1，-1)
    ∴|
    a
    |    =
    		2
    ．
    故答案为：
    		2
    ．
    点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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