已知函数,
,其中
.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)若存在区间,使
和
在区间
上具有相同的单调性,求
的取值范围.
(Ⅰ)极小值为;没有极大值(Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)【解析】的定义域为
,………………1分
且 . ………………2分
① 当时,
,故
在
上单调递减.
从而没有极大值,也没有极小值. ………………3分
② 当时,令
,得
.
和
的情况如下:
↘ |
| ↗ |
故的单调减区间为
;单调增区间为
.
从而的极小值为
;没有极大值.………………5分
(Ⅱ)【解析】的定义域为
,且
.………………6分
③ 当时,显然
,从而
在
上单调递增.
由(Ⅰ)得,此时在
上单调递增,符合题意. ………………8分
④ 当时,
在
上单调递增,
在
上单调递减,不合题意.……9分
⑤ 当时,令
,得
.
和
的情况如下表:
↘ |
| ↗ |
当时,
,此时
在
上单调递增,由于
在
上单调递减,不合题意. ………………11分
当时,
,此时
在
上单调递减,由于
在
上单调递减,符合题意.
综上,的取值范围是
. ………………13
科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十五选修4-2第二节练习卷(解析版) 题型:解答题
已知矩阵A=,求直线x+2y=1在A2对应变换作用下得到的曲线方程.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十三第十章第十节练习卷(解析版) 题型:选择题
某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )
(A)=-10x+200 (B)
=10x+200
(C)=-10x-200 (D)
=10x-200
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十一第十章第八节练习卷(解析版) 题型:填空题
某省实验中学高三共有学生600人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100,σ2),统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有 人.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十一第十章第八节练习卷(解析版) 题型:选择题
在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是( )
(A)P(X=2) (B)P(X≤2)
(C)P(X=4) (D)P(X≤4)
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科目:高中数学 来源:2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习卷(解析版) 题型:解答题
设,函数
.
(1)若,求函数
在区间
上的最大值;
(2)若,写出函数
的单调区间(不必证明);
(3)若存在,使得关于
的方程
有三个不相等的实数解,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习卷(解析版) 题型:解答题
已知函数
(I)若,是否存在a,b
R,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函数在R上的单调区间;
(III )对于给定的实数成立.求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2014年陕西省咸阳市高考模拟考试(一)理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
设的定义域为D,若
满足条件:存在
,使
在
上的值域是
,则称
为“倍缩函数”.若函数
为“倍缩函数”,则t的范围是( )
A . B.
C.
D.
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