【题目】已知中心在原点的双曲线的右焦点为
,右顶点为
.
()求双曲线
的方程;
()若直线
与双曲线
交于不同的两点
,
,且线段
的垂直平分线过点
,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)由双曲线的右焦点为
,右顶点为
求出
和
,进而根据
求得
,则双曲线方程可得;(2)把直线方程与双曲线方程联立,消去
,利用判别式大于
求得
和
的不等式关系,设
的中点为
,根据韦达定理表示出
和
,根据
,可知
的斜率为
,进而求得
和
的关系,最后综合可求得
的范围.
试题解析:()设双曲线方程为
.
由已知得,
,
,
∴.
故双曲线的方程为
.
()联立
,
整理得.
∵直线与双曲线有两个不同的交点,
∴,
可得.(
)
设、
,
的中点为
.
则,
,
.
由题意,,∴
.
整理得.(
)
将()代入(
),得
,
∴或
.
又,即
.
∴的取值范围是
.
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系,属于难题. 用待定系数法求椭圆方程的一般步骤;①作判断:根据条件判断椭圆的焦点在轴上,还是在
轴上,还是两个坐标轴都有可能;②设方程:根据上述判断设方程
或
;③找关系:根据已知条件,建立关于
、
、
的方程组;④得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设公差不为零的等差数列{an}的前5项的和为55,且a2 , ﹣9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列bn= ,求证:数列{bn}的前n项和Sn<
.
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【题目】已知函数,
,函数
,若
的图象上相邻两条对称轴的距离为
,图象过点
.
(1)求表达式和
的单调增区间;
(2)将函数的图象向右平移
个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,若函数
在区间
上有且只有一个零点,求实数
的取值范围.
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【题目】已知定义在R上的函数,其中a为常数.
(I)若x=1是函数的一个极值点,求a的值
(II)若函数在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围
(III)若函数,在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围
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【题目】程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作,它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数为( )
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
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【题目】某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:
(1)如果不超过200元,则不给予优惠;
(2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;
(3)如果超过500元,其500元内的按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.
某人单独购买A,B商品分别付款168元和423元,假设他一次性购买A,B两件商品,则应付款是
A. 413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D. 548.7元
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【题目】(本小题满分分)
已知圆,过点
作直线
交圆
于
、
两点.
(Ⅰ)当经过圆心
时,求直线
的方程.
(Ⅱ)当直线的倾斜角为
时,求弦
的长.
(Ⅲ)求直线被圆
截得的弦长
时,求以线段
为直径的圆的方程.
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【题目】(本小题满分分)
已知半径为的圆的圆心在
轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线
相切.
(Ⅰ)求圆的方程.
(Ⅱ)设直线与圆相交于
,
两点,求实数
的取值范围.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得点
到
,
两点的距离相等,若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|,不等式f(x)≤3的解集为[﹣1,5].
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
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