P.Q是实数集R的两个非空子集.若函数f=2x-\frac{1}{x}$,当x∈Q时.f.x∈P}.B={y|y=f(x).x∈Q}.下列四个命题中:(1)若P∩Q=∅.则A∩B=∅(2)若P∩Q≠∅.则A∩B≠∅(3)若P∪Q=R.则A∪B=R(4)若P∪Q≠R.则A∪B≠R则其中正确命题的个数为( )个．A．1个B．2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．P，Q是实数集R的两个非空子集，若函数f（x）满足当x∈P时，$f（x）=2x-\frac{1}{x}$；当x∈Q时，f（x）=x．记A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈Q}，下列四个命题中：
（1）若P∩Q=∅，则A∩B=∅
（2）若P∩Q≠∅，则A∩B≠∅
（3）若P∪Q=R，则A∪B=R
（4）若P∪Q≠R，则A∪B≠R
则其中正确命题的个数为（　　）个．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析由题意，$f（x）=2x-\frac{1}{x}$是单调增函数，两函数的图象的交点坐标为（1，1），（-1，-1），对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答解：由题意，$f（x）=2x-\frac{1}{x}$是单调增函数，两函数的图象的交点坐标为（1，1），（-1，-1）．
则（1）若P∩Q=∅，则A∩B=∅，不正确，比如P∩Q=（1，+∞），A∩B=（1，+∞）；
（2）若P∩Q≠∅，则A∩B≠∅，不正确，比如P∩Q=（-1，1），A∩B=∅；
（3）若P∪Q=R，则A∪B=R，不正确，比如Q=（-∞，2），P=[2，+∞），A=[$\frac{7}{2}$，+∞），B=（-∞，2），A∪B≠R；
（4）若P∪Q≠R，则A∪B≠R，正确．
故选：A．

点评本题考查集合的交、并运算，考查学生的计算能力，属于中档题．

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乙班：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163．
（1）画出题中两组数据的茎叶图；
（2）为进一步调查检测成绩是否与新的教学方法相关，现从乙班抽取的10名学生测试成绩中随机抽取两名成绩不低于170的同学，求测试成绩为176的同学被抽中的概率．

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B．

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D．

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