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    13．已知实数x，y满足x2+y2=4，则函数S=x2+y2-6x-8y+25的最大值和最小值分别为（　　）
    A．49，9B．7，3C．$\sqrt{7}$，$\sqrt{3}$D．7，$\sqrt{3}$

    分析 由题意画出图形，结合S=（x-3）2+（y-4）2的几何意义，即圆x2+y2=4上的动点与定点M（3，4）的距离的平方得答案．

    解答 解：S=x2+y2-6x-8y+25=（x-3）2+（y-4）2，
    ∵实数x，y满足x2+y2=4，
    ∴S=（x-3）2+（y-4）2的几何意义为圆x2+y2=4上的动点与定点M（3，4）的距离的平方，
    如图，

    ∵|OM|=5，∴Smax=（5+2）2=49，Smin=（5-2）2=9．
    ∴函数S=x2+y2-6x-8y+25的最大值和最小值分别为49，9．
    故选：A．

    点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查了数学转化思想方法，是基础题．

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    3．已知正三棱锥S-ABC底面边长为2$\sqrt{3}$，过侧棱SA与底面中心O作截面SAD，在△SAD中，若SA=AD，求侧面与底面所成二面角的余弦值．

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    4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为$2\sqrt{3}$，且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形．若直线l与椭圆C交于A（x1，y1）、B（x2，y2），且在椭圆C上存在点M，使得：$\overrightarrow{OM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{4}{5}\overrightarrow{OB}$（其中O为坐标原点），则称直线l具有性质H．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l垂直于x轴，且具有性质H，求直线l的方程；
    （3）求证：在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线PQ、QR、RP都具有性质H．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+a，\;\;\;\;\;\;x≤0\\|{\frac{1-x}{2（x+1）}}|，\;\;x＞0.\end{array}$若函数g（x）=f（x）-x恰有两个零点，则实数a的取值范围是$（0，+∞）∪\{-\frac{1}{4}\}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x-y-2$\sqrt{2}$=0相切．
    （1）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程；
    （2）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，且∠POQ为钝角，求直线l的纵截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在△ABC中，已知CD=2DB，BA=5BE，AF=mAD，AG=tAC．
    （1）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AD}$；
    （2）设$\frac{1}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知5x=$\frac{a+3}{5-a}$有负根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数f（x）=$\sqrt{3+ax-{x}^{2}}$在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）
    A．[0，2]B．[0，+∞）C．（-∞，0]D．[-2，0]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设函数f（x）=-lnx+ax2+（1-2a）x+a-1，（x∈（0，+∞），实数a∈R）．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若f（x）＞0在x∈（0，1）恒成立，求实数a的取值范围．

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