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    已知f(x)=-x2+
    232
    x(x∈N*)    ，则f（x）的最大值为
     
    ．
    分析：根据a=-1小于0，得到此函数为开口向下的抛物线，当自变量x不受限制的时候，根据x=-
    b
    2a
    时，函数有最大值，最大值为
    4ac-b2
    4a
    ，但是x为正整数，则根据题意画出此二次函数的图象如图所示，根据图象可知当x=6时，f（x）最大，所以把x=6代入二次函数解析式即可求出f（x）的最大值．
    解答：精英家教网解：由f(x)=-x2+
    23
    2
    x    ，当x取任意实数时
    得到：当x=-
    23
    2
    -2
    =
    23
    4
    时，f（x）取最大值，
    但x∈N+，所以根据图象可得：
    当x=6时，f（x）的最大值为f（6）=-36+69=33．
    故答案为：33
    点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．学生做题时注意自变量x的范围．
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    已知f(x)=x2-(a+
    1
    a
    )x+1
    （Ⅰ）当a=
    1
    2
    时，解不等式f（x）≤0；
    （Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

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    已知f(x)=
    x2(x＞0)
    e(x=0)
    0(x＜0)
    ，则f{f[f（-2）]}=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x2，x＞0
    f(x+1)，x≤0
    则f(2)+f(-1)    =（　　）

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    若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
    （1）已知f(x)=
    x2-mx+1x
    的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
    （2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
    （3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=x2，g(x)=(
    1
    2
    )x-m    ，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
    m≥
    1
    4
    m≥
    1
    4
    ．

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