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设数列的前n项和为,已知 
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前n项和为,证明:.
(1);(2)证明过程详见解析.

试题分析:本题主要考查等比数列的通项公式、配凑法求通项公式、错位相减法求和等基础知识,考查学生分析问题解决问题的能力,考查转化能力和计算能力.第一问,已知条件中只有一个等式,利用,用代替式子中的,得到一个新的表达式,两个式子相减得到,再用配凑法,凑出等比数列,求出数列的通项公式;第二问,利用第一问的结论,先化简表达式,再利用错位相减法求数列的前n项和,最后的结果与2比较大小.
试题解析:(Ⅰ)∵,当
              2分
 即  ()  
 ∴ ∴  
  即                    6分
(Ⅱ)∵  ∴      8分
 
            12分;2 配凑法求通项公式;3 等比数列的通项公式;4 错位相减法 
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}成等比数列,且an>0.
(1)若a2a1=8,a3m.①当m=48时,求数列{an}的通项公式;②若数列{an}是唯一的,求m的值;
(2)若a2ka2k-1+…+ak+1-(akak-1+…+a1)=8,k∈N*,求a2k+1a2k+2+…+a3k的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an等于(  )
A.(-2)n-1B.-(-2)n-1
C.(-2)nD.-(-2)n

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则(  )
A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2
C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在等比数列{an}中,a1a2=20,a3a4=40,则a5a6等于________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=(  ).
A.1B.2 C.4D.8

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等比数列{an}中,已知a1a15=243,则的值为(  ).
A.3B.9C.27D.81

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,则它的第2项为       .

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