Question

17．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，使得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|成立的一个充分非必要条件是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=0
• C． $\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=0
• D． 2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=0

Answer 1

分析 根据|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|成立的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，使得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|成立则满足向量量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线且方向相反，即存在λ＜0，由量$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，
故选：B．

点评 本题主要考查平面向量的有关概念，以及向量共线的等价条件，要求熟练掌握共线定理．