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    如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

    （1）证明：平面平面；

    （2）设，求三棱锥的体积.

     

    （1）证明见解析 （2）

    【解析】

    试题分析：（1）注意折叠前后的不变量，尤其是没有变化的直角，折叠前有AD?BD,AD?CD,折叠后仍然成立，可推得AD?面BCD,进一步可得平面ABD?平面BDC；（2）由（1）可知AD为三棱锥的高，底面三角形为直角三角形，根据体积公式即可求得.

    试题解析：（1）∵折起前是边上的高，

    ∴当折起后，， 2分

    又， ∴平面， 5分

    又∵平面, ∴平面平面； 7分

    （2）由（1）知，又∵，

    , 10分

    由（1）知, 平面, 又∵

    , 14分

    15分

    考点：面面垂直的判定，三棱锥的体积.

     

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