Question

已知函数f（x）=

1

2

x²-ax+（a-1）lnx（a＞2），则f（x）的单调增区间为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：导数的综合应用

分析：由已知得f′(x)=x-a+

a-1

x

=

x2-ax+a-1

x

=

[x-(a-1)](x-1)

x

，由此利用导数性质能求出当a＞2时，f（x）的单调增区间．

解答： 解：∵函数f（x）=

1

2

x²-ax+（a-1）lnx（a＞2），
∴f′(x)=x-a+

a-1

x

=

x2-ax+a-1

x

=

[x-(a-1)](x-1)

x

，
当a＞2时，x∈（0，1），f′（x）＞0，f（x）单调递增；
x∈（1，a-1），f′（x）＜0，f（x）单调递减；
x∈（a-1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增．
∴f（x）的单调增区间为（0，1），（a-1，+∞）．
故答案为：（0，1），（a-1，+∞）．

点评：本题考查函数的增区间的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．