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       已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，且过点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ），，，是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.


    （Ⅰ）解：由已知，

    所以.

    所以.

    所以：，即.

    因为椭圆过点，

    得， .

    所以椭圆的方程为.

    （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知椭圆的焦点坐标为，.

    根据题意， 可设直线的方程为，

    由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.

    设，.

    由方程组消得

    .

    则 .

    所以=.

    同理可得.

    所以.


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    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

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    7

    4

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    （Ⅲ）试比较＋＋…＋与的大小(n∈N+，且n≥2)，并证明你的结论．

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