Question

已知无穷数列{a_n}的前n项和公式为Sn=-2n3+21n2+23n（n∈N₊）则S_n（　　）

A．有最小值42

B．有最大值204

C．有最大值504

D．无最大值也无最小值

Answer 1

分析：当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1．令a_n≥0，解得n即可．

解答：解：当n=1时，a₁=S₁=-2+21+23=42．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2n³+21n²+23n-[-2（n-1）³+21（n-1）²+23（n-1）]
=-6n²+48n，
当n=1时，上式也成立．
∴an=-6n2+48n．
令a_n≥0，解得n≤8．
∴数列{a_n}的前7或8项的和最大．
S₈=S₇=-2×7³+21×7²+23×7=504．
故选：C．

点评：本题考查了利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求通项公式a_n及其数列前n项和的最大值，属于中档题．