Question

已知命题p：?x∈[0，1]，a≤e^x，命题q：?x∈R，x²+x+a＞0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：本题的关键是给出命题p：?x∈[0，1]，a≤e^x，命题q：?x∈R，x²+x+a＞0，为真时a的取值范围．

解答： 解∵命题p：?x∈[0，1]，a≤e^x
∴若p为真，那么a≤（e^x）max
∴a≤e
又∵命题q：?x∈R，x²+x+a＞0，
∴若q为真，那么△=1-4a＜0
∴a＞

1

4

∵命题p∧q是真命题
∴p真，q真
综上，实数a的取值范围是：

1

4

＜a≤e
故答案为：

1

4

＜a≤e

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．