Question

9．若函数f（n）属于自然数的增函数，f[f（n）]=3n，则f（10）=19．

Answer 1

分析 结合题设条件，利用列举法一一验证，能够求出f（10）的值

解答 解：若f（1）=1，则f（f（1））=f（1）=1，与条件f（f（n））=3n矛盾，故不成立；
若f（1）=3，则f（f（1））=f（3）=3，进而f（f（3））=f（3）=9，与前式矛盾，故不成立；
若f（1）=n（n＞3），则f（f（1））=f（n）=3，与f（x）单调递增矛盾．
所以只剩f（1）=2．验证之：
f（f（1））=f（2）=3，
进而f（f（2））=f（3）=6，
进而f（f（3））=f（6）=9，
由单调性以及f（n）属于自然数，f（4）=7，f（5）=8，
所以f[f（4）]=f（7）=12，f[f（5）]=f（8）=15，f[f（6）]=f（9）=18，
f[f（7）]=f（12）=21，所以f（10）=19；
故答案为：19．

点评 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法、分类讨论思想的合理运用．