Question

14．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．
（1）求甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少；
（2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少．

Answer 1

分析 5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为x₁、x₂、x₃，2个判断题记为p₁、p₂．
（1）求出“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况，和“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况，根据概率公式计算即可；
（2）求出“甲、乙都抽到判断题”的情况，根据互斥事件的概率公式计算即可．

解答 解：5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，
把3个选择题记为x₁、x₂、x₃，2个判断题记为p₁、p₂．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：
（x₁，p₁），（x₁，p₂），（x₂，p₁），（x₂，p₂），（x₃，p₁），（x₂，p₂），共6种；
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：（p₁，x₁），（p₁，x₂），（p₁，x₃），（p₂，x₁），（p₂，x₂），（p₂，x₃），共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₂，x₁），（x₂，x₃），（x₃，x₁），（x₃，x₂），共6种；
“甲、乙都抽到判断题”的情况有：（p₁，p₂），（p₂，p₁），共2种，
（1）“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$，
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$，
故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为$\frac{3}{10}$+$\frac{3}{10}$=$\frac{3}{5}$．
（2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$．

点评 本题考查等可能事件的概率，关键是不重不漏的列举满足条件的基本事件，属于基础题．