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    若函数y=f（x）的图象和y=sin（x+
    π
    4
    ）的图象关于点P（
    π
    4
    ，0）对称，则f（x）的表达式是（　　）
    A、cos（x+
    π
    4
    ）
    B、-cos（x-
    π
    4
    ）
    C、-cos（x+
    π
    4
    ）
    D、cos（x-
    π
    4
    ）
    分析：根据若函数y=f（x）的图象和y=g（x）的图象关于点P（a，b）对称，则有
    f（a+x）+g（a-x）=2b；即f（x）+g（2a-x）=2b；从而f（x）=2b-g（2a-x）．
    然后令a=
    π
    4
    ，b=0代入即可求出函数f（x）的解析式．
    解答：解：若函数y=f（x）的图象和y=sin（x+
    π
    4
    ）的图象关于点P（
    π
    4
    ，0）对称，
    则f（x）=0-sin（
    π
    2
    -x-
    π
    4
    ）=-cos（x-
    π
    4
    ）
    故选B．
    点评：本题主要考查已知对称性求函数表达式的问题．只要记住根据对称性求函数解析式的方法代入即可得到答案．
    练习册系列答案
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    （1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
    （2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．

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    若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数F（x）=f（x+1）定义域是（　　）

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    若函数y=f（x）的定义域为[-2，4]，则函数g（x）=f（x）+f（-x）的定义域是
    [-2，2]
    [-2，2]
    ．

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    （2010•武昌区模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为
    π4
    ．
    （1）求a；
    （2）设f（x）的导函数是f'（x），若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
    （3）对实数m的值，讨论关于x的方程f（x）=m的解的个数．

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