Question

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=120°，c＞b，a=$\sqrt{21}$，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求b、c．

Answer 1

分析 利用三角形面积公式列出关系式，把sinA与已知面积代入求出bc=4，再利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入并利用完全平方公式变形求出b+c=5，联立即可求出b与c的值．

解答 解：∵A=120°，c＞b，a=$\sqrt{21}$，S_△ABC=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\sqrt{3}$，即bc=4①，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
即21=b²+c²+bc=（b+c）²-bc=（b+c）²-4，
整理得：（b+c）²=25，即b+c=5②，
联立①②解得：b=1，c=4．

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．