已知曲线,过
上一点
作一斜率为
的直线交曲线
于另一点
(
且
,点列
的横坐标构成数列
,其中
.
(1)求与
的关系式;
(2)令,求证:数列
是等比数列;
(3)若(
为非零整数,
),试确定
的值,使得对任意
,都有
成立.
(1);(2)详见解析;(3)
.
解析试题分析:(1)先根据直线的斜率为
,利用斜率公式与
构建等式,通过化简得到
与
的关系式;(2)在(1)的基础上,将
代入
,通过化简运算得出
与
之间的等量关系,然后根据等比数列的定义证明数列
是等比数列;(3)先求出数列
的通项公式,进而求出数列
的通项公式,将
进行作差得到
,对
为正奇数和正偶数进行分类讨论,结合参数分离法求出
在相应条件的取值范围,最终再将各范围取交集,从而确定非零整数
的值.
试题解析:(1)由题意知,所以
;
(2)由(1)知,
,
,故数列
是以
为公比的等比数列;
(3),
,
,
,
当为正奇数时,则有
,
由于数列对任意正奇数
单调递增,故当
时,
取最小值
,所以
;
当为正偶数时,则有
,
而数列对任意正偶数
单调递减,故当
时,
取最大值
,所以
,
综上所述,,由于
为非零整数,因此
考点:1.直线的斜率;2.数列的递推式;3.等比数列的定义;4.数列的单调性;5.不等式恒成立
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列中,
,且有
.
(1)写出所有可能的值;
(2)是否存在一个数列满足:对于任意正整数
,都有
成立?若有,请写出这个数列的前6项,若没有,说明理由;
(3)求的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知,在不做广告宣传且每件获利元的前提下,可卖出
件;若做广告宣传,广告费为
千元比广告费为
千元时多卖出
件.
(Ⅰ)试写出销售量与
的函数关系式;
(Ⅱ)当时,厂家应生产多少件这种产品,做几千元的广告,才能获利最大?
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已知数列{an}满足,
,
.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)是否存在互不相等的正整数、
、
,使
、
、
成等差数列,且
、
、
成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的
、
、
;如果不存在,请说明理由.
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已知各项均为正数的数列{}满足
-
-2
=0,n∈N﹡,且
是a2,a4的等差中项.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若=
,
=b1+b2+…+
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数,数列
满足
.
⑴求数列的通项公式;
⑵设,若
对
恒成立,求实数
的取值范围;
⑶是否存在以为首项,公比为
的数列
,
,使得数列
中每一项都是数列
中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列
的通项公式;若不存在,说明理由.
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