数列
，
满足
.
（1）若是等差数列，求证：为等差数列；
（2）若
，求数列
的前
项和
.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求
的值及
的表达式；
（2）设
为数列
的前
项的和，其中
，问是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由
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数列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,当3an<n2时，an+1=n2,当3an>n2时，an+1=3an.求a2，a3，a4，a5,猜测数列的通项an并证明你的结论.
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设数列{an} 的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求证：数列{an+2n}是等比数列；
（3）证明：对一切正整数n，有
+
+…+
＜
．
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已知曲线
，过
上一点
作一斜率为
的直线交曲线于另一点
（
且
，点列
的横坐标构成数列
，其中
.
（1）求
与
的关系式；
（2）令
，求证：数列
是等比数列；
（3）若
（
为非零整数，
），试确定的值，使得对任意，都有
成立.
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2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为
（=100万辆），第
年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为
，该年的增长量
和与
的乘积成正比，比例系数为
其中
=200万.
（1）证明：
；
（2）用表示
；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.
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已知数列
中，
，前
和
（Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列
的前项和为
，是否存在实数
，使得
对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由.
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.
，
，相减得
，再求出
，最后根据等差数列的定义求证即可.
，利用错位相减法求出数列{Tn}的前n项和，然后求出bn，可得
，最后利用裂项法求出
①；
有
② 3分
5分
是公差为
的等差数列 7分
① 
②
，
11分
13分
14分
中，
，
且
．
为数列
的前
项和，且
．
，求数列
的前
；
，有
．
，
，
，
．
；
的前
项和为
且
,求
．