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    已知数列，，，．
    （1）求证：为等比数列，并求出通项公式；
    （2）记数列 的前项和为且,求．

    （1）见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）由题意关系式先求，再求的表达式，从而可得的比值，即为公比，可得数列的通项公式；（2）先由数列 的前项和为的表达式计算的值，再有关系式计算，即可得，然后再得所求和的通项，即可求和.
    试题解析：（Ⅰ）由题意得，得．          1分
    且， ，
    所以，且，所以为等比数列．       3分
    所以通项公式．       5分
    （Ⅱ）由，当时，得；        6分
    当时，，      ①
    ，    ②
    ①-②得，即．       9分
    满足上式，所以．        10分
    所以．       12分
    所以

    ．        14分
    考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式；3、由前项和求通项法；4、拆项求和法.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．
    （1）求第2行和第3行的通项公式和；
    （2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列；
    （3）求关于（）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列，满足.
    （1）若是等差数列，求证：为等差数列；
    （2）若，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知各项均为正数的数列{}满足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中项．
    （1）求数列{}的通项公式；
    （2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足,其中N*.
    (Ⅰ)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
    (Ⅱ)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，数列满足．
    ⑴求数列的通项公式；
    ⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
    ⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足递推式：．
    (Ⅰ)若，求与的递推关系（用表示）；
    (Ⅱ)求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数同时满足：①不等式 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立 设数列的前项和为
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列满足,且.
    （1）求
    （2）是否存在实数t,使得,且{}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.

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