已知数列
满足
,其中
N*.
(Ⅰ)设
，求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式
；
(Ⅱ)设
，数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
快乐小博士巩固与提高系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设数列{an}共有n（
）项，且
，对每个i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
（1）当
时，写出满足条件的所有数列{an}（不必写出过程）；
（2）当
时，求满足条件的数列{an}的个数．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设数列{an} 的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求证：数列{an+2n}是等比数列；
（3）证明：对一切正整数n，有
+
+…+
＜
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为
（=100万辆），第
年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为
，该年的增长量
和与
的乘积成正比，比例系数为
其中
=200万.
（1）证明：
；
（2）用表示
；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
的首项
其中
，
令集合
.
（Ⅰ）若
，写出集合
中的所有的元素；
（Ⅱ）若
，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求
的所有可能取值构成的集合；
（Ⅲ）求证：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知正项数列
的前
项和为
，
是
与
的等比中项.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若
，且
，求数列
的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若
，求数列
的前项和
.
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即可证明该数列导数是等差数列，然后求首项、公差即可得出的通项公式；（Ⅱ）首先求得
，根据题意得出关于
不等式解之即可.
，
，因此
，
得
. 8分
,
,
，
对于
恒成立，只需
或
，所以
15分
．
的图像的顶点的纵坐标构成数列
，求证：
的图像的顶点到
轴的距离构成数列
，求
的前
项和
．
，
，
，
．
；
的前
项和为
且
,求
．
满足
．
，
，
，
，由此猜想通项公式
，并用数学归纳法证明此猜想；
满足
，求证：
．